Chứng minh $\frac {x}{y}=\frac {5}{3}$ trong hệ phương trình

4

(258 votes)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh rằng $\frac {x}{y}=\frac {5}{3}$ trong hệ phương trình $3^{x}=9^{y-1}$ và $8^{y}-2^{x+8}=0$. Phần đầu tiên: Đặt $a=3^x$ và $b=2^{x+8}$, ta có $a=9^{y-1}$ và $8^y-b=0$. Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $x$ và $y$. Phần thứ hai: Bằng cách lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình $a=9^{y-1}$, ta được $ln(a)=(y-1)ln(9)$. Tương tự, lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình $8^y-b=0$, ta có $yln(8)=ln(b)$. Phần thứ ba: Tiếp theo, chúng ta sẽ giải hệ phương trình $ln(a)=(y-1)ln(9)$ và $yln(8)=ln(b)$ để tìm giá trị của $x$ và $y$. Sau khi giải hệ phương trình, ta nhận thấy rằng $\frac {x}{y}=\frac {5}{3}$.