Xác định điều kiện để các biểu thức căn bậc hai xác định
Chương I: Căn bậc hai - Căn bậc ba Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về điều kiện để các biểu thức căn bậc hai được xác định. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét các biểu thức sau và tìm giá trị của x để chúng xác định: 1) \( \sqrt{-2x+3} \) 2) \( \sqrt{3x+4} \) 3) \( \sqrt{\frac{4}{x+3}} \) 4) \( \sqrt{\frac{3}{1-2x}} \) 5) \( \sqrt{\frac{-3}{3x+5}} \) Để xác định điều kiện để các biểu thức trên xác định, chúng ta cần xem xét các ràng buộc về giá trị của x. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét các biểu thức căn bậc hai với dấu trừ trong căn. 1) \( \sqrt{-2x+3} \) Để biểu thức này xác định, ta cần -2x+3 phải không âm. Tức là -2x+3 ≥ 0. Giải phương trình này, ta có -2x ≥ -3, từ đó suy ra x ≤ \(\frac{3}{2}\). 2) \( \sqrt{3x+4} \) Tương tự như trường hợp trên, để biểu thức này xác định, ta cần 3x+4 ≥ 0. Giải phương trình này, ta có 3x ≥ -4, từ đó suy ra x ≥ -\(\frac{4}{3}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các biểu thức căn bậc hai với dấu chia trong căn. 3) \( \sqrt{\frac{4}{x+3}} \) Để biểu thức này xác định, ta cần x+3 khác 0. Tức là x+3 ≠ 0. Từ đó suy ra x ≠ -3. 4) \( \sqrt{\frac{3}{1-2x}} \) Tương tự như trường hợp trên, để biểu thức này xác định, ta cần 1-2x khác 0. Tức là 1-2x ≠ 0. Từ đó suy ra x ≠ \(\frac{1}{2}\). Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét biểu thức căn bậc hai với dấu trừ trong căn và dấu chia trong căn. 5) \( \sqrt{\frac{-3}{3x+5}} \) Để biểu thức này xác định, ta cần 3x+5 khác 0 và -3 không âm. Tức là 3x+5 ≠ 0 và -3 ≥ 0. Từ đó suy ra x ≠ -\(\frac{5}{3}\) và x ≥ -\(\frac{5}{3}\). Tóm lại, để các biểu thức căn bậc hai trên xác định, chúng ta cần thỏa mãn các điều kiện sau: 1) \( x ≤ \frac{3}{2} \) 2) \( x ≥ -\frac{4}{3} \) 3) \( x ≠ -3 \) 4) \( x ≠ \frac{1}{2} \) 5) \( x ≠ -\frac{5}{3} \) và \( x ≥ -\frac{5}{3} \) Hy vọng rằng thông qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về điều kiện để các biểu thức căn bậc hai xác định.