Giải phương trình và tìm nghiệm của nó
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình \(2^{x^{2}-x-1}-2^{x^{2}-1}=2^{2x}-2^{x}\) và tìm ra nghiệm của nó. Chúng ta cũng sẽ tính tích của hai nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình. Để giải phương trình này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đặt \(y = 2^x\). Khi đó, phương trình trở thành \(2^{x^{2}-x-1}-2^{x^{2}-1}=y^2-y\). Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển phương trình về dạng bình phương bằng cách thêm \(y\) vào cả hai vế của phương trình. Ta được \(2^{x^{2}-x-1}-2^{x^{2}-1}+y=y^2\). Tiếp theo, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho \(2^{x^{2}-1}\). Khi làm như vậy, ta được \(2^{-1}-2^{-x}+2^{-x^2}=y^2 \cdot 2^{-x^2}\). Đặt \(z = 2^{-x^2}\), ta có \(2^{-1}-2^{-x}+z=z^2\). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này theo \(z\). Để làm điều này, chúng ta sẽ chuyển phương trình về dạng bình phương bằng cách thêm \(z\) vào cả hai vế của phương trình. Ta được \(2^{-1}-2^{-x}+z=z^2\). Tiếp theo, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho \(2^{-x}\). Khi làm như vậy, ta được \(2^{-1}-1+z \cdot 2^x=z^2 \cdot 2^x\). Đặt \(w = 2^x\), ta có \(2^{-1}-1+z \cdot w=w^2\). Bây giờ, chúng ta đã chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình bậc hai đối với \(w\). Chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Sau khi tìm ra các giá trị của \(w\), chúng ta có thể tính được các giá trị tương ứng của \(x\) bằng cách sử dụng \(w = 2^x\). Sau khi tìm ra các giá trị của \(x\), chúng ta có thể tính tích của hai nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất bằng cách nhân chúng lại với nhau. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách giải phương trình \(2^{x^{2}-x-1}-2^{x^{2}-1}=2^{2x}-2^{x}\) và tính tích của hai nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình.