Chứng minh \( \mathrm{AH} \perp \mathrm{BC} \) trong tam giác nhọn \( \mathrm{ABC} \)

4

(260 votes)

Giới thiệu: Trong tam giác nhọn \( \mathrm{ABC} \), đường tròn tâm \( \mathrm{O} \) đường kính \( \mathrm{BC} \) cắt \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{M} \) và cắt \( \mathrm{AC} \) tại \( \mathrm{N} \). Ta cần chứng minh \( \mathrm{AH} \perp \mathrm{BC} \). Phần: ① Chứng minh \( \mathrm{AH} \perp \mathrm{BC} \): Gọi E là trung điểm của \( \mathrm{AH} \). Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O}) \). ② Chứng minh \( MN \cdot OE = 2 \cdot ME \cdot MO \): Sử dụng tính chất của đường tròn và tam giác. Kết luận: Từ các chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng \( \mathrm{AH} \perp \mathrm{BC} \) trong tam giác nhọn \( \mathrm{ABC} \).