Giải phương trình căn bậc hai trong đoạn [-5, 0]
Phương trình căn bậc hai \(y = \sqrt{-2x - 5}\) đã cho yêu cầu chúng ta tìm giá trị của \(x\) trong đoạn [-5, 0] sao cho \(y\) là một số thực. Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi vào tranh luận về phương pháp giải phương trình căn bậc hai và áp dụng nó vào bài toán đã cho. Để giải phương trình này, chúng ta cần loại bỏ dấu căn bậc hai bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình. Ta được: \[y^2 = -2x - 5\] Tiếp theo, chúng ta cần giải phương trình bậc hai thông thường. Để làm điều này, chúng ta sẽ chuyển phương trình về dạng tiêu chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\) bằng cách di chuyển tất cả các thành phần sang một vế và để vế còn lại bằng không. Trong trường hợp này, ta có: \[2x + y^2 + 5 = 0\] Sau đó, chúng ta sẽ áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Trong trường hợp này, \(a = 2\), \(b = 1\) và \(c = 5\). Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(2)(5)}}{2(2)}\] Tiếp theo, ta tính toán giá trị trong dấu căn bậc hai: \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 40}}{4}\] \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{-39}}{4}\] Vì \(\sqrt{-39}\) là một số ảo, không thể tính toán được, nên phương trình này không có nghiệm thực trong đoạn [-5, 0]. Tóm lại, phương trình căn bậc hai \(y = \sqrt{-2x - 5}\) không có nghiệm thực trong đoạn [-5, 0].