Hàm số và giới hạn
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số và giới hạn. Chúng ta sẽ xem xét một hàm số cụ thể và tìm giá trị của nó khi x tiến đến 0. Hàm số được cho là \(f(x)=\frac{\sqrt{1-3x}}{x+1}\) với \(f(0)=\frac{1}{2}m\). Chúng ta cần tìm giá trị của m khi x tiến đến 0. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến 0. Ta có: \[\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-3x}-1}{x+\sin(2x)}\] Tiếp theo, chúng ta sẽ đơn giản hóa biểu thức này: \[\lim_{x \to 0} \frac{(1-3x)^{\frac{1}{3}}-1}{x+\sin(2x)}\] Sau đó, chúng ta sẽ tính giới hạn của biểu thức này: \[\lim_{x \to 0} \frac{-x}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{-1}{3}\] Vậy giới hạn của hàm số khi x tiến đến 0 là \(\frac{-1}{3}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm giá trị của m khi \(f(0)=\frac{1}{2}m\). Ta có: \[\frac{1}{2}m = \frac{-1}{3}\] Từ đó, ta có \(m = \frac{-2}{3}\). Vậy, giá trị của m khi x tiến đến 0 là \(\frac{-2}{3}\). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về hàm số và giới hạn. Chúng ta đã xem xét một hàm số cụ thể và tính giá trị của nó khi x tiến đến 0.