Giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông
Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông, bao gồm việc tính tỉ số lượng giác của các góc và giải các tam giác vuông. Phần 1: Tính tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC vuông tại A Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AB = 6 cm và AC = 8 cm. Sử dụng định lý Pythagoras, ta tính BC = √(AB^2 + AC^2) = 10 cm. Tỉ số lượng giác của góc B là sin(B) = AB/BC = 6/10 = 0.6, cos(B) = AC/BC = 8/10 = 0.8, và tan(B) = AB/AC = 6/8 = 0.75. Phần 2: Giải tam giác ABC vuông tại A với AB = 14 cm và góc C = 30° Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AB = 14 cm và góc C = 30°. Sử dụng hàm lượng giác, ta tính AC = AB * cos(C) = 14 * cos(30°) = 12.2 cm và BC = AB * sin(C) = 14 * sin(30°) = 7 cm. Phần 3: Giải tam giác ABC vuông tại B với AC = 15 cm và BC = 9 cm Trong tam giác ABC vuông tại B, ta có AC = 15 cm và BC = 9 cm. Sử dụng định lý Pythagoras, ta tính AB = √(AC^2 + BC^2) = 16.2 cm. Tính góc A và B bằng cách sử dụng hàm lượng giác: tan(A) = BC/AC = 9/15 = 0.6, nên A = arctan(0.6) = 30.96°, và B = 90° - A = 59.04°. Phần 4: Tính góc BCA trong tam giác ABC với AB = 6 m và AC = 3.5 m Trong tam giác ABC, ta có AB = 6 m và AC = 3.5 m. Sử dụng định lý Pythagoras, ta tính BC = √(AB^2 + AC^2) = 7.1 m. Tính góc BCA bằng cách sử dụng hàm lượng giác: tan(BCA) = AC/BC = 3.5/7.1 = 0.493, nên BCA = arctan(0.493) = 27.5°. Phần 5: Tính góc α trong tam giác ABC với thang dài 6 m và góc tạo bởi thang và tường là 44° Trong tam giác ABC, ta có thang dài 6 m và góc α tạo bởi thang và tường là 44°. Tính góc BAC bằng cách sử dụng hàm lượng giác: tan(α) = AB/AC = 6/BC, nên BC = 6/tan(44°) = 7.7 m. Tính góc BAC bằng cách sử dụng định lý Pythagoras: cos(BAC) = AC/BC = 3.5/7.7 = 0.457, nên BAC = arccos(0.457) = 64.9°. Tính góc BCA bằng cách sử dụng định lý tổng các góc trong tam giác: BCA = 180° - BAC - α = 180° - 64.9° - 44° = °. Kết luận: Chúng ta quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông, bao gồm việc tính tỉ số lượng giác của các góc và giải các tam giác vuông. Việc sử dụng định lý Pythagoras và hàm lượng giác giúp chúng ta tìm ra các giá trị cần thiết và giải quyết các bài toán một cách chính xác.