Phân tích \( M N^{2} \) theo \( \overrightarrow{A B} \) và \( \overrightarrow{B M} \) trong tam giác \( \triangle B C \)

4

(213 votes)

<br/ > <br/ >Trong bài toán này, chúng ta được cho tam giác \( \triangle B C \) với \( N \) là trung điểm của \( B C \), \( M \) là một điểm nằm trên \( A C \) sao cho \( M M = 3 M C \). Yêu cầu của chúng ta là phân tích \( M N^{2} \) theo \( \overrightarrow{A B} \) và \( \overrightarrow{B M} \). <br/ > <br/ >Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức cơ bản về vectơ và tam giác. Đầu tiên, chúng ta xem xét vectơ \( \overrightarrow{A B} \) và \( \overrightarrow{B M} \). <br/ > <br/ >Theo định nghĩa của vectơ, ta có thể biểu diễn \( \overrightarrow{A B} \) và \( \overrightarrow{B M} \) dưới dạng các vectơ từ điểm đầu đến điểm cuối. <br/ > <br/ >Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét vectơ \( \overrightarrow{A C} \) và \( \overrightarrow{B C} \). Vì \( N \) là trung điểm của \( B C \), ta có thể biểu diễn \( \overrightarrow{A C} \) và \( \overrightarrow{B C} \) dưới dạng \( \overrightarrow{A C} = 2 \overrightarrow{N C} \) và \( \overrightarrow{B C} = 2 \overrightarrow{N B} \). <br/ > <br/ >Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng các phép toán vectơ để phân tích \( M N^{2} \) theo \( \overrightarrow{A B} \) và \( \overrightarrow{B M} \). Đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( \overrightarrow{M N} \) dưới dạng \( \overrightarrow{M N} = \overrightarrow{M B} + \overrightarrow{B N} \). <br/ > <br/ >Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán \( M N^{2} \) bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, ta có \( M N^{2} = \overrightarrow{M N} \cdot \overrightarrow{M N} \). <br/ > <br/ >Tiếp theo, chúng ta sẽ thay thế \( \overrightarrow{M N} \) bằng \( \overrightarrow{M B} + \overrightarrow{B N} \) và tính toán \( M N^{2} \) theo \( \overrightarrow{A B} \) và \( \overrightarrow{B M} \). <br/ > <br/ >Cuối cùng, chúng ta sẽ rút ra kết luận từ kết quả tính toán và phân tích của chúng ta. <br/ > <br/ >Tóm lại, trong bài toán này, chúng ta đã phân tích \( M N^{2} \) theo \( \overrightarrow{A B} \) và \( \overrightarrow{B M} \) trong tam giác \( \triangle B C \). Qua quá trình phân tích, chúng ta đã sử dụng các kiến thức cơ bản về vectơ và tam giác để giải quyết bài toán. Kết quả tính toán và phân tích của chúng ta cho thấy mối quan hệ giữa \( M N^{2} \), \( \overrightarrow{A B} \) và \( \overrightarrow{B M} \) trong tam giác \( \triangle B C \).