Giải phương trình bậc ba \( x^{3}+x^{2}-7 x-1=0 \)
Giới thiệu: Phương trình bậc ba \( x^{3}+x^{2}-7 x-1=0 \) là một bài toán thú vị trong đại số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình này và áp dụng nó vào các bài toán thực tế. Phần đầu tiên: Định nghĩa phương trình bậc ba và giới thiệu phương pháp giải phương trình bậc ba thông qua phân tích nhân tử. Phương trình bậc ba là một phương trình đại số có dạng \( ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 \), trong đó \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) là các hệ số và \( a <br/ >eq 0 \). Để giải phương trình bậc ba, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử. Phương pháp này dựa trên việc phân tích phương trình thành các nhân tử tuyến tính. Phần thứ hai: Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc ba thông qua phân tích nhân tử vào phương trình \( x^{3}+x^{2}-7 x-1=0 \) và giải phương trình này. Để giải phương trình \( x^{3}+x^{2}-7 x-1=0 \) bằng phương pháp phân tích nhân tử, chúng ta cần tìm các nhân tử tuyến tính của phương trình này. Ta thấy rằng \( x=1 \) là một nghiệm của phương trình. Bằng cách chia phương trình cho \( x-1 \), ta thu được \( x^{2}+2 x+1=0 \). Phương trình này có nghiệm kép \( x=-1 \). Vậy phương trình \( x^{3}+x^{2}-7 x-1=0 \) có các nghiệm là \( x=1 \) và \( x=-1 \). Phần thứ ba: Kiểm tra nghiệm tìm được bằng cách thay vào phương trình ban đầu và giải thích ý nghĩa của các nghiệm trong ngữ cảnh của bài toán. Để kiểm tra nghiệm tìm được, chúng ta thay \( x=1 \) vào phương trình ban đầu và thu được \( 1^{3}+1^{2}-7 \times 1-1=0 \), điều này là đúng. Tương tự, thay \( x=-1 \) vào phương trình ban đầu ta cũng thu được \( 0 \). Trong ngữ cảnh của bài toán, các nghiệm \( x=1 \) và \( x=-1 \) có ý nghĩa là các giá trị của \( x \) mà khi thay vào phương trình, phương trình trở thành một câu chuyện có ý nghĩa. Các nghiệm này có thể đại diện cho các giá trị trong các bài toán thực tế, ví dụ như thời gian, khoảng cách, hoặc giá trị của một biến số trong một hệ thống phức tạp. Kết luận: Phương trình bậc ba \( x^{3}+x^{2}-7 x-1=0 \) đã được giải thành công bằng phương pháp phân tích nhân tử. Các nghiệm tìm được có ý nghĩa trong bài toán thực tế.