Tính diện tích xung quanh của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI
Trong bài toán này, chúng ta cần tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI. Để làm được điều này, chúng ta cần tìm diện tích đáy của hình nón và chiều cao của nó. Đầu tiên, ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại cân A. Gọi I là trung điểm của BC và BC = 2. Ta cần tính diện tích xung quanh của hình nón, ký hiệu là Sxq. Để tính diện tích đáy của hình nón, ta cần tìm độ dài cạnh đáy. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại cân A, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh đáy. Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 = AC^2 + BC^2 Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại cân A, nên AC = BC = 2. Thay vào công thức trên, ta có: AB^2 = 2^2 + 2^2 AB^2 = 4 + 4 AB^2 = 8 AB = √8 = 2√2 Vậy độ dài cạnh đáy của hình nón là 2√2. Tiếp theo, ta cần tìm chiều cao của hình nón. Vì I là trung điểm của BC, nên ta có AI là đường cao của tam giác ABC. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras một lần nữa để tính chiều cao. Theo định lý Pythagoras, ta có: AI^2 = AB^2 - BI^2 Vì AB = 2√2 và BC = 2, nên ta có: AI^2 = (2√2)^2 - 1^2 AI^2 = 8 - 1 AI^2 = 7 AI = √7 Vậy chiều cao của hình nón là √7. Bây giờ, ta có độ dài cạnh đáy là 2√2 và chiều cao là √7. Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: Sxq = π * r * l Trong đó, r là bán kính đáy của hình nón và l là đường sinh của hình nón. Với hình nón này, ta có: r = 2√2/2 = √2 l = √7 Thay vào công thức, ta có: Sxq = π * √2 * √7 Sxq = √14π Vậy diện tích xung quanh của hình nón là √14π. Tóm lại, diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI là √14π.