Tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình
Phương trình \(\sqrt{x+2}+\sqrt{9x+18}=8\) là một bài toán đơn giản nhưng đòi hỏi chúng ta phải áp dụng một số phương pháp để tìm giá trị của x. Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích và giải quyết phương trình này. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét phương trình \(\sqrt{x+2}+\sqrt{9x+18}=8\) một cách cẩn thận. Chúng ta có thể nhận thấy rằng phương trình này chứa hai căn bậc hai, do đó chúng ta cần loại bỏ căn bậc hai để giải quyết phương trình. Để làm điều này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách trừ \(\sqrt{9x+18}\) từ cả hai phía của phương trình. Khi làm như vậy, chúng ta có: \(\sqrt{x+2} = 8 - \sqrt{9x+18}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ bình phương cả hai phía của phương trình để loại bỏ căn bậc hai. Khi làm như vậy, chúng ta có: \(x+2 = (8 - \sqrt{9x+18})^2\) Bây giờ, chúng ta hãy giải quyết phương trình này bằng cách mở ngoặc và rút gọn: \(x+2 = 64 - 16\sqrt{9x+18} + 9x+18\) \(x+2 = 82 + 9x - 16\sqrt{9x+18}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển tất cả các thành phần chứa x về một bên và tất cả các thành phần không chứa x về một bên: \(x - 9x = 82 + 2 - 18 - 16\sqrt{9x+18}\) \(-8x = 66 - 16\sqrt{9x+18}\) Bây giờ, chúng ta sẽ chia cả hai phía của phương trình cho -8 để loại bỏ hệ số của x: \(x = \frac{16\sqrt{9x+18} - 66}{8}\) \(x = 2\sqrt{9x+18} - \frac{33}{4}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ bình phương cả hai phía của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \(x^2 = (2\sqrt{9x+18} - \frac{33}{4})^2\) \(x^2 = 4(9x+18) - 2(2\sqrt{9x+18})(\frac{33}{4}) + (\frac{33}{4})^2\) \(x^2 = 36x + 72 - 33\sqrt{9x+18} + \frac{1089}{16}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển tất cả các thành phần chứa x về một bên và tất cả các thành phần không chứa x về một bên: \(x^2 - 36x = 72 - \frac{1089}{16} + 33\sqrt{9x+18}\) \(x^2 - 36x = \frac{1152 - 1089}{16} + 33\sqrt{9x+18}\) \(x^2 - 36x = \frac{63}{16} + 33\sqrt{9x+18}\) Bây giờ, chúng ta sẽ chia cả hai phía của phương trình cho 33 để loại bỏ hệ số của căn bậc hai: \(\frac{x^2 - 36x}{33} = \frac{63}{16 \cdot 33} + \sqrt{9x+18}\) \(\frac{x^2 - 36x}{33} = \frac{63}{528} + \sqrt{9x+18}\) \(\frac{x^2 - 36x}{33} = \frac{1}{8} + \sqrt{9x+18}\) Cuối cùng, chúng ta sẽ bình phương cả hai phía của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \((\frac{x^2 - 36x}{33})^2 = (\frac{1}{8} + \sqrt{9x+18})^2\) \(\frac{x^4 - 72x^3 + 1296x^2}{1089} = \frac{1}{64} + \frac{1}{4}\sqrt{9x+18} + (9x+18)\) \(\frac{x^4 - 72x^3 + 1296x^2}{1089} = \frac{65}{64} + \frac{1}{4}\sqrt{9x+18} + 9x+18\) Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển tất cả các thành phần chứa x về một bên và tất cả các thành phần không chứa x về một bên: \(\frac{x^4 - 72x^3 + 1296x^2}{1089} - \frac{65}{64} - 9x - 18 = \frac{1}{4}\sqrt{9x+18}\) Cuối cùng, chúng ta sẽ bình phương cả hai phía của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \((\frac{x^4 - 72x^3 + 1296x^2}{1089} - \frac{65}{64} - 9x - 18)^2 = (\frac{1}{4}\sqrt{9x+18})^2\) \((\frac{x^4 - 72x^3 + 1296x^2}{1089} - \frac{65}{64} - 9x - 18)^2 = \frac{1}{16}(9x+18)\) Bây giờ, chúng ta đã biến phương trình ban đầu thành một phương trình bậc tư phức tạp hơn. Để giải quyết phương trình này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp phức tạp hơn. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta chỉ tập trung vào việc phân tích và giải quyết phương trình ban đầu. Tóm lại, phương trình \(\sqrt{x+2}+\sqrt{9x+18}=8\) là một bài toán đơn giản nhưng đòi hỏi chúng ta phải áp dụng một số phương pháp để tìm giá trị của x. Trong bài viết này, chúng ta đã phân tích và chuyển đổi phương trình ban đầu thành một phương trình bậc tư phức tạp hơn. Để giải quyết phương trình này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp phức tạp hơn.