Giải phương trình \(3^{x^{2}-2x}=9\)
Phương trình \(3^{x^{2}-2x}=9\) là một phương trình mũ có cơ sở là 3. Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho cả hai vế của phương trình bằng nhau. Để làm điều này, ta có thể sử dụng tính chất của logarit. Với mọi số thực dương a, b và c, ta có \(a^b = c\) tương đương với \(\log_a c = b\). Áp dụng tính chất này vào phương trình ban đầu, ta có: \(\log_3 9 = x^2 - 2x\) Với \(\log_3 9\), ta có thể viết lại thành \(\log_3 3^2\), và theo quy tắc logarit, \(\log_a a^b = b\), ta có: \(\log_3 3^2 = 2\) Vậy phương trình ban đầu trở thành: \(2 = x^2 - 2x\) Đây là một phương trình bậc hai. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) Áp dụng vào phương trình \(2 = x^2 - 2x\), ta có: \(x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}\) Simplifying the equation, we get: \(x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}\) \(x = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2}\) \(x = \frac{2 \pm 2i}{2}\) \(x = 1 \pm i\) Vậy phương trình \(3^{x^{2}-2x}=9\) có hai nghiệm là \(x = 1 + i\) và \(x = 1 - i\). Trong bài viết này, chúng ta đã giải phương trình \(3^{x^{2}-2x}=9\) bằng cách sử dụng tính chất của logarit và công thức nghiệm của phương trình bậc hai.