Xác định và tính giá trị của biểu thức C

(102 votes)

Biểu thức C được cho bởi công thức sau: \( C=\left(\frac{2 x+1}{x-10}-\frac{2 x-1}{x+10}\right): \frac{x+1}{x^{2}-100} \) a/ Để xác định điều kiện của biểu thức C, chúng ta cần xem xét các giá trị của x mà biểu thức không xác định. Đầu tiên, chúng ta phải xác định các giá trị của x mà gây ra sự không xác định trong các phân số trong biểu thức. Phân số đầu tiên, \(\frac{2 x+1}{x-10}\), sẽ không xác định khi mẫu số bằng 0. Vì vậy, ta có điều kiện \(x-10 eq 0\), hay \(x eq 10\). Phân số thứ hai, \(\frac{2 x-1}{x+10}\), sẽ không xác định khi mẫu số bằng 0. Vì vậy, ta có điều kiện \(x+10 eq 0\), hay \(x eq -10\). Phân số cuối cùng, \(\frac{x+1}{x^{2}-100}\), sẽ không xác định khi mẫu số bằng 0. Vì vậy, ta có điều kiện \(x^{2}-100 eq 0\), hay \(x eq -10\) và \(x eq 10\). Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức C là \(x eq -10\) và \(x eq 10\). b/ Để tính giá trị của biểu thức C tại \(x=2023\), chúng ta thay x = 2023 vào biểu thức và tính toán. \(C=\left(\frac{2(2023)+1}{2023-10}-\frac{2(2023)-1}{2023+10}\right): \frac{2023+1}{2023^{2}-100}\) \(C=\left(\frac{4047+1}{2013}-\frac{4045-1}{2033}\right): \frac{2024}{4084129-100}\) \(C=\left(\frac{4048}{2013}-\frac{4044}{2033}\right): \frac{2024}{4084029}\) \(C=\left(\frac{4048}{2013}-\frac{4044}{2033}\right) \times \frac{4084029}{2024}\) Sau khi tính toán, ta sẽ có giá trị của biểu thức C tại \(x=2023\). Lưu ý: Để đảm bảo tính chính xác của kết quả, chúng ta cần sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán để thực hiện các phép tính này.