Tìm điều kiện để hệ phương trình cho vô nghiệm
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về điều kiện để hệ phương trình sau không có nghiệm: \[ \left\{\begin{array}{r} x+m y+z=2 \\ x+2 y+2 z=1 \\ 2 x+(m+2) y+3 z=m \end{array}\right. \] Chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau để tìm ra giá trị của m mà khi đó hệ phương trình trở thành vô nghiệm. a) Khi \( m = 3 \): Đầu tiên, chúng ta thay thế m = 3 vào hệ phương trình: \[ \left\{\begin{array}{r} x+3 y+z=2 \\ x+2 y+2 z=1 \\ 2 x+5 y+3 z=3 \end{array}\right. \] Tiếp theo, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp loại trừ hoặc khử Gauss. Sau khi giải, chúng ta sẽ thấy rằng hệ phương trình này không có nghiệm. Do đó, khi m = 3, hệ phương trình cho vô nghiệm. b) Khi \( m <br/ >eq 3 \): Trong trường hợp này, chúng ta sẽ giải hệ phương trình với một giá trị m tùy ý khác 3. Sau khi giải, chúng ta sẽ thấy rằng hệ phương trình luôn có nghiệm. Do đó, khi m khác 3, hệ phương trình không bao giờ cho vô nghiệm. c) Khi m tùy ý: Trong trường hợp này, chúng ta sẽ giải hệ phương trình với một giá trị m tùy ý. Sau khi giải, chúng ta sẽ thấy rằng hệ phương trình có thể có nghiệm hoặc không có nghiệm, tùy thuộc vào giá trị cụ thể của m. Do đó, khi m tùy ý, hệ phương trình có thể cho vô nghiệm hoặc có nghiệm. d) Không có giá trị m nào: Trong trường hợp này, chúng ta sẽ giải hệ phương trình với một giá trị m không xác định. Sau khi giải, chúng ta sẽ thấy rằng hệ phương trình luôn có nghiệm. Do đó, không có giá trị m nào khiến hệ phương trình cho vô nghiệm. Tóm lại, chúng ta đã xác định được các điều kiện để hệ phương trình cho vô nghiệm. Khi m = 3, hệ phương trình không có nghiệm. Trong trường hợp m khác 3, hệ phương trình không bao giờ cho vô nghiệm. Khi m tùy ý, hệ phương trình có thể có nghiệm hoặc không có nghiệm, tùy thuộc vào giá trị cụ thể của m. Cuối cùng, không có giá trị m nào khiến hệ phương trình cho vô nghiệm.