Tìm giới hạn của các dãy số
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giới hạn của các dãy số được cho. Chúng ta sẽ xem xét các bài toán sau đây: a) \( \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{2 n^{2}+3 n-1}{2-3 n^{2}} \) b) \( \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{3 n^{3}+2 n^{2}+n}{n^{3}+4} \) c) \( \lim _{n \rightarrow+\infty}\left(1-\frac{n^{2}+3}{a^{2}-1}\right) \) d) \( \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{2 n^{3}+n+4}{5 n-n^{2}} \) Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét giới hạn của dãy số a. Để tính giới hạn của dãy số, chúng ta cần xem xét hành vi của các hệ số của n trong phân số. Trong trường hợp này, chúng ta có các hệ số của n là 2, 3 và -1. Vì n tiến tới vô cùng, các hệ số của n sẽ không ảnh hưởng đến giá trị của phân số. Do đó, giới hạn của dãy số a sẽ là giá trị của phân số khi n tiến tới vô cùng. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét giới hạn của dãy số b. Tương tự như trường hợp trước, các hệ số của n trong phân số sẽ không ảnh hưởng đến giá trị của phân số khi n tiến tới vô cùng. Do đó, giới hạn của dãy số b sẽ là giá trị của phân số khi n tiến tới vô cùng. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét giới hạn của dãy số c. Trong trường hợp này, chúng ta có một biểu thức phức tạp trong phân số. Để tính giới hạn của dãy số, chúng ta cần xem xét hành vi của các hệ số của n và a trong phân số. Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể về giá trị của a, chúng ta không thể tính được giới hạn của dãy số c. Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét giới hạn của dãy số d. Tương tự như trường hợp trước, các hệ số của n trong phân số sẽ không ảnh hưởng đến giá trị của phân số khi n tiến tới vô cùng. Do đó, giới hạn của dãy số d sẽ là giá trị của phân số khi n tiến tới vô cùng. Tóm lại, chúng ta đã xem xét giới hạn của các dãy số được cho và đã tính được giới hạn của dãy số a và b. Tuy nhiên, giới hạn của dãy số c không thể tính được do thiếu thông tin về giá trị của a.