Phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình. Chúng ta sẽ xem xét hai bài toán cụ thể để minh họa quy trình này. Bài toán 1: Phân tích đa thức \( (x-2)^{2}-(x-3)(x+3)=6 \) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách mở ngoặc và rút gọn các biểu thức. Ta có: \( (x-2)^{2}-(x-3)(x+3)=6 \) \( (x^{2}-4x+4)-(x^{2}-9)=6 \) \( x^{2}-4x+4-x^{2}+9=6 \) \( -4x+13=6 \) \( -4x=-7 \) \( x=\frac{7}{4} \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x=\frac{7}{4} \). Bài toán 2: Phân tích đa thức \( 4(x-3)^{2}-(2 x-1)(2 x+1)=10 \) Tương tự như bài toán trước, chúng ta sẽ mở ngoặc và rút gọn các biểu thức. Ta có: \( 4(x-3)^{2}-(2 x-1)(2 x+1)=10 \) \( 4(x^{2}-6x+9)-(4x^{2}-1)=10 \) \( 4x^{2}-24x+36-4x^{2}+1=10 \) \( -24x+37=10 \) \( -24x=-27 \) \( x=\frac{27}{24} \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x=\frac{27}{24} \). Kết luận: Qua hai bài toán trên, chúng ta đã thấy cách phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình tương ứng. Quy trình này bao gồm mở ngoặc, rút gọn các biểu thức và giải phương trình. Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của đa thức và giải phương trình giúp chúng ta tìm ra nghiệm của đa thức.