Phân tích đa thức \(x^{2}-4y^{2}+2x+1\) thành nhân tử
Trước khi chúng ta bắt đầu phân tích đa thức này thành nhân tử, hãy nhớ lại rằng một đa thức có thể được phân tích thành nhân tử bằng cách tìm các giá trị của x và y sao cho đa thức bằng 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các giá trị của x và y mà khi thay vào đa thức, nó trở thành 0. Để phân tích đa thức \(x^{2}-4y^{2}+2x+1\) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích nhân tử. Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm các nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức. Đa thức \(x^{2}-4y^{2}+2x+1\) có thể được viết lại dưới dạng \((x^{2}+2x)-(4y^{2}-1)\). Bây giờ chúng ta có thể thấy rằng đa thức này có hai hạng tử: \(x^{2}+2x\) và \(4y^{2}-1\). Để tìm các nhân tử chung của \(x^{2}+2x\), chúng ta có thể sử dụng phương trình \(x(x+2)\). Để tìm các nhân tử chung của \(4y^{2}-1\), chúng ta có thể sử dụng phương trình \((2y+1)(2y-1)\). Vậy, đa thức \(x^{2}-4y^{2}+2x+1\) có thể được phân tích thành nhân tử là \((x(x+2))(2y+1)(2y-1)\). Đây là cách chúng ta phân tích đa thức \(x^{2}-4y^{2}+2x+1\) thành nhân tử.