Xác định giới hạn của hàm \( \lim \left(-n^{2}+n+1\right) \)

4

(301 votes)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn của hàm \( \lim \left(-n^{2}+n+1\right) \) và cách xác định giá trị của nó. Để làm điều này, chúng ta sẽ đi qua một quy trình logic và sử dụng các công thức và quy tắc liên quan. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm giới hạn. Giới hạn của một hàm là giá trị mà hàm tiến đến khi biến đổi độc lập tiến tới một giá trị cụ thể. Trong trường hợp này, chúng ta đang xét giới hạn của hàm \( -n^{2}+n+1 \) khi n tiến tới vô cùng. Để xác định giới hạn này, chúng ta có thể sử dụng một số quy tắc và công thức. Đầu tiên, chúng ta có thể áp dụng quy tắc cộng và nhân giới hạn để tách biệt các thành phần của hàm. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại hàm ban đầu thành \( \lim \left(-n^{2}\right) + \lim \left(n\right) + \lim \left(1\right) \). Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng quy tắc giới hạn của hàm bậc hai để tính toán giới hạn của \( -n^{2} \). Khi n tiến tới vô cùng, hàm này sẽ tiến đến âm vô cùng. Vì vậy, giới hạn của \( -n^{2} \) khi n tiến tới vô cùng là âm vô cùng. Tiếp theo, chúng ta có thể áp dụng quy tắc giới hạn của hàm bậc nhất để tính toán giới hạn của \( n \). Khi n tiến tới vô cùng, hàm này sẽ tiến đến dương vô cùng. Vì vậy, giới hạn của \( n \) khi n tiến tới vô cùng là dương vô cùng. Cuối cùng, chúng ta có thể áp dụng quy tắc giới hạn của hàm hằng số để tính toán giới hạn của \( 1 \). Khi n tiến tới vô cùng, hàm này sẽ không thay đổi và giữ nguyên giá trị là 1. Vì vậy, giới hạn của \( 1 \) khi n tiến tới vô cùng là 1. Tổng kết lại, giới hạn của hàm \( \lim \left(-n^{2}+n+1\right) \) khi n tiến tới vô cùng là âm vô cùng + dương vô cùng + 1, hoặc có thể viết gọn là không xác định. Trên đây là quy trình và kết quả xác định giới hạn của hàm \( \lim \left(-n^{2}+n+1\right) \). Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và cách xác định giá trị của nó trong trường hợp cụ thể này.