Xác suất gặp đèn đỏ trên đường đi làm và thời gian trung bình phải ngừng
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về xác suất gặp đèn đỏ trên đường đi làm và tính thời gian trung bình phải ngừng. Điều này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thời gian và xác suất trong cuộc sống hàng ngày. (a) Đầu tiên, chúng ta sẽ lập bảng phân phối xác suất của số đèn đỏ mà người đi làm gặp phải trong một lần đi làm. Theo yêu cầu, xác suất gặp đèn đỏ tại các ngã tư tương ứng là 0,2; 0,4 và 0,5. Vì 3 đèn giao thông ở các ngã tư hoạt động độc lập với nhau, ta có thể tính xác suất gặp từng trường hợp bằng cách nhân các xác suất lại với nhau. Bảng phân phối xác suất của X (số đèn đỏ gặp phải): X | 0 | 1 | 2 | 3 P(X) | 0.24 | 0.48 | 0.24 | 0.04 Tiếp theo, chúng ta sẽ tính kỳ vọng và phương sai của X. Kỳ vọng của X (E(X)) được tính bằng tổng tích các giá trị của X nhân với xác suất tương ứng. E(X) = 0 * 0.24 + 1 * 0.48 + 2 * 0.24 + 3 * 0.04 = 0.96 Phương sai của X (Var(X)) được tính bằng tổng tích các giá trị của (X - E(X))^2 nhân với xác suất tương ứng. Var(X) = (0 - 0.96)^2 * 0.24 + (1 - 0.96)^2 * 0.48 + (2 - 0.96)^2 * 0.24 + (3 - 0.96)^2 * 0.04 = 0.96 (b) Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hàm phân phối xác suất của X. Hàm phân phối xác suất (CDF) của X là xác suất để X nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị cụ thể. Ta có thể tính CDF bằng cách tính tổng các xác suất từ X = 0 đến X = x. CDF(X) = P(X ≤ x) Với bảng phân phối xác suất đã tính ở trên, ta có thể tính CDF cho từng giá trị của X. CDF(0) = 0.24 CDF(1) = 0.24 + 0.48 = 0.72 CDF(2) = 0.24 + 0.48 + 0.24 = 0.96 CDF(3) = 0.24 + 0.48 + 0.24 + 0.04 = 1 (c) Cuối cùng, chúng ta sẽ tính thời gian trung bình phải ngừng trên đường. Theo yêu cầu, mỗi khi gặp đèn đỏ, người đi làm phải đợi khoảng 3 phút. Vì vậy, thời gian trung bình phải ngừng trên đường (E(T)) được tính bằng tích của kỳ vọng của X và thời gian chờ mỗi lần gặp đèn đỏ. E(T) = E(X) * 3 = 0.96 * 3 = 2.88 phút Tóm lại, chúng ta đã lập bảng phân phối xác suất của số đèn đỏ mà người đi làm gặp phải, tính kỳ vọng và phương sai của X, tìm hàm phân phối xác suất của X và tính thời gian trung bình phải ngừng trên đường. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về xác suất và thời gian trong cuộc sống hàng ngày.