Tìm dạng tối thiểu của các tổng cộng của hàm Boole
Bài viết này sẽ tập trung vào việc tìm dạng tối thiểu của các tổng cộng của hàm Boole \( F(x, y, z)=\Pi(2,3,4,6) \). Chúng ta sẽ xem xét bốn dạng tôi thiểu của các tổng cộng và xác định xem chúng có thể đạt được hay không. a. \( a=(x+y)\left(x^{\prime}+z\right) \) Trước tiên, chúng ta sẽ phân tích dạng tôi thiểu này. Bằng cách sử dụng các quy tắc của álgebra Boole, ta có thể thấy rằng \( a=(x+y)\left(x^{\prime}+z\right) \) không thể đạt được dạng tối thiểu, vì không thể loại bỏ bất kỳ biến nào trong tổng cộng này. b. \( F=\left(x+y^{\prime}\right)\left(x^{\prime}+z\right) \) Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét dạng tôi thiểu này. Bằng cách sử dụng các quy tắc của álgebra Boole, ta có thể rút gọn \( F=\left(x+y^{\prime}\right)\left(x^{\prime}+z\right) \) thành \( F=x^{\prime}z+y^{\prime}z \). Đây là dạng tối thiểu của tổng cộng này. c. \( F=\left(x^{\prime}+y^{\prime}\right)\left(x^{\prime}+z\right) \) Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét dạng tôi thiểu này. Bằng cách sử dụng các quy tắc của álgebra Boole, ta có thể rút gọn \( F=\left(x^{\prime}+y^{\prime}\right)\left(x^{\prime}+z\right) \) thành \( F=x^{\prime} \). Đây là dạng tối thiểu của tổng cộng này. d. \( F=\left(x+y^{\prime}\right)(x+z) \) Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét dạng tôi thiểu này. Bằng cách sử dụng các quy tắc của álgebra Boole, ta có thể rút gọn \( F=\left(x+y^{\prime}\right)(x+z) \) thành \( F=x+xy^{\prime}+xz \). Đây không phải là dạng tối thiểu của tổng cộng này. Tóm lại, sau khi phân tích các dạng tôi thiểu của các tổng cộng, chúng ta có kết quả sau: a. \( a=(x+y)\left(x^{\prime}+z\right) \) không thể đạt được dạng tối thiểu. b. \( F=\left(x+y^{\prime}\right)\left(x^{\prime}+z\right) \) có dạng tối thiểu là \( F=x^{\prime}z+y^{\prime}z \). c. \( F=\left(x^{\prime}+y^{\prime}\right)\left(x^{\prime}+z\right) \) có dạng tối thiểu là \( F=x^{\prime} \). d. \( F=\left(x+y^{\prime}\right)(x+z) \) không phải là dạng tối thiểu. Tìm dạng tối thiểu của các tổng cộng là một phần quan trọng trong việc tối ưu hệ thống logic. Việc rút gọn các biểu thức logic giúp ta tiết kiệm không gian và tăng hiệu suất của hệ thống.