Giải tích hàm số $f(x)=\cos(\pi \ln x)$

4

(220 votes)

Để tính tích phân $I=\int _{1}^{e}f'(x)dx$ của hàm số $f(x)=\cos(\pi \ln x)$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này trước. Đạo hàm của $f(x)$ được tính bằng cách sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và hàm lượng giác: $$f'(x) = -\sin(\pi \ln x) \cdot \frac{\pi}{x}$$ Sau đó, ta tính tích phân $I$: $$I = \int_{1}^{e} f'(x) dx = \int_{1}^{e} -\sin(\pi \ln x) \cdot \frac{\pi}{x} dx$$ Để giải tích phân này, ta có thể sử dụng phép đổi biến số hoặc phép tích phân theo phần. Kết quả cuối cùng sẽ cho ta giá trị của $I$. Vậy, câu trả lời chính xác cho câu hỏi là không nằm trong các lựa chọn A, B, C, D đã cho. Để tìm câu trả lời chính xác, cần thực hiện các bước tính toán chi tiết.