Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x^4 + \left(\frac{m+2}{m-2}\right)x^2 + 3\) có ba điểm cực trị. Để bắt đầu, chúng ta cần hiểu rõ điểm cực trị là gì. Điểm cực trị của một hàm số là điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 và thay đổi dấu khi vượt qua điểm đó. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị. Để tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này, đạo hàm của hàm số \(y = x^4 + \left(\frac{m+2}{m-2}\right)x^2 + 3\) là: \(y' = 4x^3 + 2\left(\frac{m+2}{m-2}\right)x\) Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, chúng ta giải phương trình: \(4x^3 + 2\left(\frac{m+2}{m-2}\right)x = 0\) Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ có các giá trị của x tương ứng với điểm cực trị của hàm số. Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra xem các điểm cực trị này có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không. Điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị là đạo hàm của hàm số thay đổi dấu khi vượt qua các điểm cực trị. Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số tại các điểm cực trị phải khác nhau. Sau khi kiểm tra các điều kiện trên, chúng ta sẽ có số giá trị nguyên của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x^4 + \left(\frac{m+2}{m-2}\right)x^2 + 3\) có ba điểm cực trị. Chúng ta đã tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình để tìm giá trị của x tương ứng với điểm cực trị và kiểm tra các điều kiện để xác định số giá trị nguyên của tham số m.