Giải phương trình bậc hai với tỉ lệ cho trước
Phương trình bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai với tỉ lệ cho trước. Yêu cầu của bài viết là giải phương trình \(2x^2 + 2y^2 - 3z^2 = -200\) với tỉ lệ \(x:y:z = 3:4:5\). Đầu tiên, chúng ta cần xác định các giá trị của \(x\), \(y\), \(z\) dựa trên tỉ lệ đã cho. Với tỉ lệ \(x:y:z = 3:4:5\), ta có thể giả sử \(x = 3k\), \(y = 4k\), \(z = 5k\), với \(k\) là một hằng số. Tiếp theo, chúng ta thay các giá trị này vào phương trình ban đầu và giải phương trình bậc hai. Thay \(x = 3k\), \(y = 4k\), \(z = 5k\) vào \(2x^2 + 2y^2 - 3z^2 = -200\), ta có: \(2(3k)^2 + 2(4k)^2 - 3(5k)^2 = -200\) Simplifying the equation, we get: \(18k^2 + 32k^2 - 75k^2 = -200\) \(25k^2 = -200\) Solving for \(k\), we find: \(k^2 = -\frac{200}{25}\) \(k^2 = -8\) Since the square of a real number cannot be negative, we conclude that there are no real solutions to the given equation. In conclusion, the equation \(2x^2 + 2y^2 - 3z^2 = -200\) with the ratio \(x:y:z = 3:4:5\) does not have any real solutions.