Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x = 2
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-4}{x-2} & \text { khi } x >2 \\ m & \text { khi } x \leq 2\end{array}\right. \) liên tục tại \( x=2 \). Để làm điều này, chúng ta cần xem xét giá trị của hàm số khi x tiến đến 2 từ hai phía khác nhau. Khi x tiến đến 2 từ phía bên trái (x ≤ 2), giá trị của hàm số là m. Để hàm số liên tục tại x = 2, giá trị của hàm số từ phía bên trái phải bằng giá trị của hàm số từ phía bên phải. Khi x tiến đến 2 từ phía bên phải (x > 2), giá trị của hàm số được tính bằng công thức \( \frac{x^{2}-4}{x-2} \). Để tìm giá trị của hàm số khi x tiến đến 2 từ phía bên phải, chúng ta có thể sử dụng phép l'Hôpital hoặc phân tích hàm số. Áp dụng phép l'Hôpital, ta có: \( \lim_{x \to 2^+} \frac{x^{2}-4}{x-2} = \lim_{x \to 2^+} \frac{2x}{1} = 4 \) Vậy, giá trị của hàm số khi x tiến đến 2 từ phía bên phải là 4. Để hàm số liên tục tại x = 2, giá trị của hàm số từ phía bên trái phải bằng giá trị của hàm số từ phía bên phải. Vì vậy, ta có phương trình: \( m = 4 \) Từ đó, ta tìm được giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x = 2 là m = 4. Trên đây là quá trình tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-4}{x-2} & \text { khi } x >2 \\ m & \text { khi } x \leq 2\end{array}\right. \) liên tục tại \( x=2 \).