Giải bài toán giới hạn $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {ln(cosx)}{sinx}$

3

(199 votes)

Trước tiên, chúng ta cần nhớ rằng khi x gần 0, chúng ta có thể xấp xỉ $cosx \approx 1$ và $sinx \approx x$. Vì vậy, bài toán trở thành $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {ln(1)}{x}$. Với $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {ln(1)}{x}$, ta có thể sử dụng quy tắc l'Hôpital để giải. Áp dụng quy tắc này, ta có: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {ln(1)}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {(\frac {d}{dx}ln(1))'}{(\frac {d}{dx}x)'} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {0}{1} = 0$. Vậy nên, kết quả của bài toán là 0. Trên đây là cách giải bài toán giới hạn $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {ln(cosx)}{sinx}$ một cách đơn giản và logic. Chúc bạn thành công!