Tìm m và viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A(1, 3). Sau đó, chúng ta sẽ viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1. Để tìm giá trị của m, chúng ta sử dụng thông tin rằng đường thẳng d đi qua điểm A(1, 3). Thay vào đường thẳng d, ta có phương trình: \(3 = (2m - 1) \cdot 1 + m - 3\) Giải phương trình trên, ta có: \(3 = 2m - 1 + m - 3\) \(3 = 3m - 4\) \(3m = 7\) \(m = \frac{7}{3}\) Vậy, để đường thẳng d đi qua điểm A(1, 3), ta cần m = 7/3. Tiếp theo, chúng ta sẽ viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1, 3) và vuông góc với đường thẳng d1. Để làm điều này, chúng ta cần biết rằng đường thẳng vuông góc với nhau khi tích số của hệ số góc của chúng bằng -1. Đường thẳng d1 có phương trình: \(y = -\frac{1}{2}x + 3\) Vậy, hệ số góc của đường thẳng d1 là -1/2. Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1, 3) và vuông góc với đường thẳng d1, chúng ta sử dụng công thức: \(m_2 = -\frac{1}{m_1}\) Thay vào giá trị của m1, ta có: \(m_2 = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2\) Vậy, phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1, 3) và vuông góc với đường thẳng d1 là: \(y = 2x + c\) Để tìm giá trị của c, chúng ta thay vào điểm A(1, 3): \(3 = 2 \cdot 1 + c\) \(3 = 2 + c\) \(c = 1\) Vậy, phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1, 3) và vuông góc với đường thẳng d1 là: \(y = 2x + 1\) Kết luận, để đường thẳng d đi qua điểm A(1, 3), ta cần m = 7/3. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1, 3) và vuông góc với đường thẳng d1 là \(y = 2x + 1\).