Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
Phương trình \(9^{x}-2m \cdot 3^{x}+m=0\) được cho trong câu hỏi yêu cầu chúng ta tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) thỏa mãn \(x_1 + x_2 = 2\). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tập hợp giá trị của \(m\) mà phương trình thỏa mãn điều kiện đã cho. Đầu tiên, chúng ta cần tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm. Điều này có nghĩa là phương trình phải có hai điểm cắt với trục x. Điểm cắt này xảy ra khi \(9^x - 2m \cdot 3^x + m = 0\). Để tìm giá trị của \(m\) mà phương trình này có hai nghiệm, chúng ta cần xác định điều kiện để \(\Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 9 \cdot m\) là một số dương. Tiếp theo, chúng ta cần tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(x_1 + x_2 = 2\). Điều này có nghĩa là tổng của hai nghiệm phải bằng 2. Chúng ta có thể sử dụng công thức Viết cho phương trình bậc hai để tìm giá trị của \(m\) mà phương trình thỏa mãn điều kiện này. Sau khi xác định được các điều kiện trên, chúng ta có thể so sánh các tập hợp giá trị của \(m\) đã cho trong câu hỏi với các điều kiện đã xác định để tìm ra tập hợp giá trị của \(m\) mà phương trình thỏa mãn yêu cầu. Ví dụ, nếu tập hợp giá trị của \(m\) là \((5; 10)\), chúng ta có thể kiểm tra xem phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(x_1 + x_2 = 2\) hay không. Nếu có, thì tập hợp giá trị của \(m\) là đáp án đúng. Tương tự, chúng ta có thể kiểm tra các tập hợp giá trị của \(m\) khác để tìm ra tập hợp giá trị của \(m\) mà phương trình thỏa mãn yêu cầu. Với cách tiếp cận trên, chúng ta có thể tìm ra tập hợp giá trị của \(m\) mà phương trình \(9^{x}-2m \cdot 3^{x}+m=0\) có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) thỏa mãn \(x_1 + x_2 = 2\).