Phân tích vấn đề: Tìm số chia hết cho 30 trong dãy số 3^1, 3^3, 3^7,...
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về vấn đề tìm số chia hết cho 30 trong dãy số \(3^1, 3^3, 3^7,...\). Đây là một bài toán thú vị và đòi hỏi chúng ta phải áp dụng kiến thức về lũy thừa và phép chia hết. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rằng để tìm số chia hết cho 30, chúng ta cần tìm số mà khi chia cho 30, số dư là 0. Điều này có nghĩa là số đó phải chia hết cho cả 2 và 3. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các số trong dãy \(3^1, 3^3, 3^7,...\) và kiểm tra xem chúng có chia hết cho cả 2 và 3 hay không. Đầu tiên, xét số \(3^1\). Ta thấy rằng \(3^1\) không chia hết cho 2, vì số lẻ không chia hết cho 2. Tuy nhiên, \(3^1\) chia hết cho 3. Tiếp theo, xét số \(3^3\). Ta thấy rằng \(3^3\) chia hết cho cả 2 và 3, vì \(3^3 = 27\) và 27 chia hết cho cả 2 và 3. Tiếp theo, xét số \(3^7\). Ta thấy rằng \(3^7\) không chia hết cho 2, vì số lẻ không chia hết cho 2. Tuy nhiên, \(3^7\) chia hết cho 3. Tiếp tục quá trình này, chúng ta sẽ thấy rằng các số trong dãy \(3^1, 3^3, 3^7,...\) có một mẫu lặp lại: số lẻ không chia hết cho 2, nhưng chia hết cho 3. Vậy để tìm số chia hết cho 30 trong dãy này, chúng ta cần tìm số mà mẫu lặp lại này kết thúc. Điều này xảy ra khi số mũ là một số chẵn. Với dãy số \(3^1, 3^3, 3^7,...\), chúng ta có thể thấy rằng mẫu lặp lại kết thúc ở số \(3^{41}\), vì \(3^{41}\) chia hết cho cả 2 và 3. Vậy số chia hết cho 30 trong dãy \(3^1, 3^3, 3^7,...\) là \(3^{41}\). Trên đây là phân tích vấn đề về tìm số chia hết cho 30 trong dãy số \(3^1, 3^3, 3^7,...\). Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này.