Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2^{2x^{2}+5x+4}=4\)
Phương trình \(2^{2x^{2}+5x+4}=4\) yêu cầu chúng ta tìm tất cả các giá trị của x mà khi thay vào phương trình, ta có kết quả bằng 4. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tìm các nghiệm của phương trình. Đầu tiên, chúng ta có thể chuyển đổi phương trình thành dạng logarithmic để dễ dàng giải quyết. Áp dụng logarithm cơ số 2 cho cả hai vế của phương trình, ta có: \(2x^{2}+5x+4 = \log_{2}4\) Vì \(\log_{2}4 = 2\), phương trình trở thành: \(2x^{2}+5x+4 = 2\) Tiếp theo, chúng ta cần đưa phương trình về dạng bình phương. Trừ 2 từ cả hai vế của phương trình, ta có: \(2x^{2}+5x+2 = 0\) Bây giờ, chúng ta có thể giải phương trình bằng cách sử dụng phương trình bậc hai. Áp dụng công thức: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) với a = 2, b = 5 và c = 2, ta có: \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^{2}-4(2)(2)}}{2(2)}\) \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{25-16}}{4}\) \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{4}\) \(x = \frac{-5 \pm 3}{4}\) Vậy, chúng ta có hai nghiệm của phương trình là: \(x_{1} = \frac{-5 + 3}{4} = -\frac{1}{2}\) \(x_{2} = \frac{-5 - 3}{4} = -2\) Để tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình, chúng ta cộng hai nghiệm lại: \(-\frac{1}{2} + (-2) = -\frac{5}{2}\) Vậy, tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2^{2x^{2}+5x+4}=4\) là \(-\frac{5}{2}\). Với câu hỏi này, chúng ta đã tìm được đáp án chính xác và logic dựa trên quy trình giải quyết vấn đề.