Tìm điểm M trên đường thẳng Ox sao cho MB^2 + MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Trong bài toán này, chúng ta được cho một tam giác \( \triangle AKC \) với các đỉnh A(0,-2), B(4,0) và C(2,4). Yêu cầu của bài toán là tìm một điểm M trên đường thẳng Ox sao cho tổng của bình phương khoảng cách từ M đến B và từ M đến C đạt giá trị nhỏ nhất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng Ox và công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng. Đầu tiên, chúng ta cần xác định phương trình đường thẳng Ox. Vì đường thẳng Ox là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua gốc tọa độ O(0,0), nên phương trình của nó là x = 0. Tiếp theo, chúng ta cần tính khoảng cách từ M đến B và từ M đến C. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) Áp dụng công thức này, ta có: \( MB = \sqrt{(4 - x)^2 + (0 - 0)^2} \) \( MC = \sqrt{(2 - x)^2 + (4 - 0)^2} \) Tiếp theo, chúng ta cần tính tổng của bình phương khoảng cách từ M đến B và từ M đến C: \( MB^2 + MC^2 = (4 - x)^2 + (2 - x)^2 + 16 \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Bằng cách lấy đạo hàm của biểu thức theo x và đặt nó bằng 0, chúng ta có thể tìm được giá trị x tương ứng. Sau khi tìm được giá trị x, chúng ta có thể tính được giá trị của MB và MC, từ đó tính được tổng của bình phương khoảng cách từ M đến B và từ M đến C. Cuối cùng, chúng ta có thể kết luận rằng điểm M trên đường thẳng Ox sao cho tổng của bình phương khoảng cách từ M đến B và từ M đến C đạt giá trị nhỏ nhất là điểm có tọa độ x tìm được từ phương pháp đạo hàm. Trên đây là cách giải bài toán tìm điểm M trên đường thẳng Ox sao cho tổng của bình phương khoảng cách từ M đến B và từ M đến C đạt giá trị nhỏ nhất.