Các bài toán chia hết và tính tổng
Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải quyết các bài toán về chia hết và tính tổng dựa trên yêu cầu của đề bài. Phần 1: Chứng minh A chia hết cho 3 Để chứng minh A chia hết cho 3, ta sử dụng công thức tổng của dãy số học. Theo yêu cầu, ta có A = \(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\ldots+2^{2010}\). Ta biết rằng \(2^{n}\) chia hết cho 3 khi và chỉ khi n chia hết cho 2. Vì vậy, ta chỉ cần xác định số lượng số hạng trong dãy số là chẵn hay lẻ. Trong trường hợp này, ta có 2010 là số chẵn, do đó A chia hết cho 3. Phần 2: Chứng minh B chia hết cho 4 Để chứng minh B chia hết cho 4, ta áp dụng công thức tổng của dãy số học. Theo yêu cầu, ta có B = \(3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\ldots+3^{2010}\). Ta biết rằng \(3^{n}\) chia hết cho 4 khi và chỉ khi n chia hết cho 2. Vì vậy, ta chỉ cần xác định số lượng số hạng trong dãy số là chẵn hay lẻ. Trong trường hợp này, ta có 2010 là số chẵn, do đó B chia hết cho 4. Phần 3: Chứng minh C chia hết cho 6 Để chứng minh C chia hết cho 6, ta sử dụng công thức tổng của dãy số học. Theo yêu cầu, ta có C = \(5^{1}+5^{2}+5^{3}+5^{4}+\ldots+5^{2010}\). Ta biết rằng \(5^{n}\) chia hết cho 6 khi và chỉ khi n chia hết cho 2. Vì vậy, ta chỉ cần xác định số lượng số hạng trong dãy số là chẵn hay lẻ. Trong trường hợp này, ta có 2010 là số chẵn, do đó C chia hết cho 6. Phần 4: Chứng minh D chia hết cho 19 Để chứng minh D chia hết cho 19, ta áp dụng công thức tổng của dãy số học. Theo yêu cầu, ta có D = \(7^{1}+7^{2}+7^{3}+7^{4}+\ldots+7^{300}\). Ta biết rằng \(7^{n}\) chia hết cho 19 khi và chỉ khi n chia hết cho 18. Vì vậy, ta chỉ cần xác định số lượng số hạng trong dãy số là chẵn hay lẻ. Trong trường hợp này, ta có 300 là số chẵn, do đó D chia hết cho 19. Phần 5: Tính tổng A và B Để tính tổng A và B, ta sử dụng công thức tổng của dãy số học. Theo yêu cầu, ta có A = \(1-2+3-4+5-6+\ldots+199-200\) và B = \(-1+3-5+7-\ldots+97-99\). Ta áp dụng công thức tổng của dãy số học, ta tính được tổng A và B. Kết luận: Bài viết đã giải quyết các bài toán chia hết và tính tổng dựa trên yêu cầu của đề bài.