Phân tích hai tập hợp và các phép toán tương ứng
Bài toán yêu cầu chúng ta phân tích hai tập hợp A và B và thực hiện các phép toán tương ứng. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết về từng phần của bài toán. a) Liệt kê các phần tử của A và B: Tập hợp A được định nghĩa là tập hợp các số tự nhiên dương nhỏ hơn hoặc bằng 3. Vì vậy, các phần tử của A là 1, 2 và 3. Tập hợp B được định nghĩa là tập hợp các số nguyên thỏa mãn phương trình \((x+3)(x^2-4x+3)=0\). Để tìm các phần tử của B, chúng ta cần giải phương trình này. Bằng cách phân tích thành các nhân tử, ta có: \((x+3)(x-1)(x-3)=0\) Từ đó, ta có các giá trị của x là -3, 1 và 3. Vậy, các phần tử của B là -3, 1 và 3. b) Tìm \(A \cap B, A \cup B, A \backslash B, A \times B\): - \(A \cap B\) là tập hợp các phần tử chung của A và B. Trong trường hợp này, A và B không có phần tử chung, vì vậy \(A \cap B\) là tập rỗng. - \(A \cup B\) là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc B. Từ các phần tử đã liệt kê ở trên, ta có \(A \cup B\) là tập hợp các số -3, 1, 2 và 3. - \(A \backslash B\) là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Trong trường hợp này, các phần tử của A không bị loại bỏ, vì vậy \(A \backslash B\) vẫn là tập hợp các số 1, 2 và 3. - \(A \times B\) là tập hợp các cặp số (a, b) với a thuộc A và b thuộc B. Từ các phần tử đã liệt kê ở trên, ta có \(A \times B\) là tập hợp các cặp số (-3, -3), (-3, 1), (-3, 3), (1, -3), (1, 1), (1, 3), (2, -3), (2, 1), (2, 3), (3, -3), (3, 1) và (3, 3). c) Tìm các tập con của tập B: Các tập con của tập B là các tập hợp con của B. Tập B có 3 phần tử, vì vậy có \(2^3 = 8\) tập con. Các tập con của B là: {}, {-3}, {1}, {3}, {-3, 1}, {-3, 3}, {1, 3} và {-3, 1, 3}. Tóm lại, chúng ta đã phân tích hai tập hợp A và B và thực hiện các phép toán tương ứng. Các kết quả đã được liệt kê chi tiết ở trên.