Khẳng định đúng trong tích phân và hàm số
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các khẳng định liên quan đến tích phân và hàm số. Chúng ta sẽ tập trung vào bốn hàm số cụ thể: \( f(x) = \sin x \), \( f(x) = -\sin x \), \( f(x) = -\cos x \), và \( f(x) = \cos x \). Mục tiêu của chúng ta là tìm ra khẳng định đúng trong số các lựa chọn đã cho. Trước tiên, chúng ta sẽ xem xét tích phân của hàm số \( \ln x \) trên đoạn \([1, 2]\). Lựa chọn A cho rằng: \[ \int_{1}^{2} \ln x d x = \left. \left( \frac{x^{2}}{2} \ln x \right) \right|_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x \] Lựa chọn B cho rằng: \[ \int_{1}^{2} \ln x d x = \left. \left( \frac{x}{2} \ln x \right) \right|_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x \] Lựa chọn C cho rằng: \[ \int_{1}^{2} \ln x d x = \left. \ln x \right|_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x \] Lựa chọn D cho rằng: \[ \int_{1}^{2} \ln x d x = \left. (x \ln x) \right|_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x \] Để xác định khẳng định đúng, chúng ta cần tính toán các giá trị tích phân và so sánh với các lựa chọn đã cho. Sau khi tính toán, chúng ta nhận thấy rằng lựa chọn C là khẳng định đúng. Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là lựa chọn C. Trên cơ sở này, chúng ta có thể kết luận rằng tích phân của hàm số \( \ln x \) trên đoạn \([1, 2]\) là: \[ \int_{1}^{2} \ln x d x = \left. \ln x \right|_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x \] Với kết quả này, chúng ta có thể áp dụng nó vào các bài toán tích phân khác liên quan đến hàm số \( \ln x \) trên đoạn \([1, 2]\).