Tìm giá trị của biểu thức và giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải quyết hai câu hỏi liên quan đến việc tìm giá trị của các biểu thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét biểu thức \(M\) trong câu a và sau đó chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) trong câu b. Câu a yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức \(M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b)\), với điều kiện \(a + b = 1\). Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số. Đầu tiên, chúng ta sẽ thay thế \(a + b\) bằng \(1\) trong biểu thức \(M\). Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính để tính toán giá trị của \(M\). Kết quả cuối cùng sẽ là giá trị của biểu thức \(M\) khi \(a + b = 1\). Câu b yêu cầu chúng ta tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 8y + 2022\). Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính đạo hàm riêng của \(M\) theo \(x\) và \(y\). Sau đó, chúng ta sẽ giải hệ phương trình đạo hàm bằng \(0\) để tìm điểm cực tiểu của \(M\). Kết quả cuối cùng sẽ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\). Trong cả hai câu hỏi, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết bài toán. Điều quan trọng là chúng ta phải chính xác và cẩn thận trong quá trình tính toán để đảm bảo kết quả là đáng tin cậy. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã giải quyết hai câu hỏi liên quan đến việc tìm giá trị của các biểu thức. Chúng ta đã sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết bài toán và đảm bảo tính chính xác của kết quả.