Phân tích và chứng minh 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
## Phân tích và chứng minh 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
Trong chương trình toán học lớp 8, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò vô cùng quan trọng. Chúng là những công thức toán học cơ bản, giúp giải quyết các bài toán liên quan đến phép nhân đa thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này sẽ phân tích và chứng minh từng hằng đẳng thức, giúp bạn hiểu rõ bản chất và ứng dụng của chúng trong thực tế.
Hằng đẳng thức số 1: Bình phương của một tổng
Hằng đẳng thức này được phát biểu như sau: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Để chứng minh, ta sử dụng phép nhân đa thức:
$(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Hằng đẳng thức này được ứng dụng rộng rãi trong việc khai triển biểu thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình bậc hai, và nhiều ứng dụng khác.
Hằng đẳng thức số 2: Bình phương của một hiệu
Hằng đẳng thức này được phát biểu như sau: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Chứng minh tương tự như hằng đẳng thức số 1, ta có:
$(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Hằng đẳng thức này cũng được ứng dụng rộng rãi trong việc khai triển biểu thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình bậc hai, và nhiều ứng dụng khác.
Hằng đẳng thức số 3: Hiệu hai bình phương
Hằng đẳng thức này được phát biểu như sau: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.
Chứng minh:
$(a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 - b^2$.
Hằng đẳng thức này được ứng dụng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc hai, và nhiều ứng dụng khác.
Hằng đẳng thức số 4: Lập phương của một tổng
Hằng đẳng thức này được phát biểu như sau: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
Chứng minh:
$(a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2 = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2) = a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 2a^2b + ab^2 + ba^2 + 2ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
Hằng đẳng thức này được ứng dụng trong việc khai triển biểu thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình bậc ba, và nhiều ứng dụng khác.
Hằng đẳng thức số 5: Lập phương của một hiệu
Hằng đẳng thức này được phát biểu như sau: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
Chứng minh tương tự như hằng đẳng thức số 4, ta có:
$(a - b)^3 = (a - b)(a - b)^2 = (a - b)(a^2 - 2ab + b^2) = a(a^2 - 2ab + b^2) - b(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 2a^2b + ab^2 - ba^2 + 2ab^2 - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
Hằng đẳng thức này cũng được ứng dụng trong việc khai triển biểu thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình bậc ba, và nhiều ứng dụng khác.
Hằng đẳng thức số 6: Tổng hai lập phương
Hằng đẳng thức này được phát biểu như sau: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Chứng minh:
$(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a(a^2 - ab + b^2) + b(a^2 - ab + b^2) = a^3 - a^2b + ab^2 + ba^2 - ab^2 + b^3 = a^3 + b^3$.
Hằng đẳng thức này được ứng dụng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc ba, và nhiều ứng dụng khác.
Hằng đẳng thức số 7: Hiệu hai lập phương
Hằng đẳng thức này được phát biểu như sau: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Chứng minh tương tự như hằng đẳng thức số 6, ta có:
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - ba^2 - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3$.
Hằng đẳng thức này cũng được ứng dụng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc ba, và nhiều ứng dụng khác.
## Kết luận
7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 là những công thức toán học cơ bản, giúp giải quyết các bài toán liên quan đến phép nhân đa thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Việc hiểu rõ bản chất và ứng dụng của từng hằng đẳng thức sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và chính xác hơn.