Tìm tiếp điểm và véc-tơ pháp tuyến của đồ thị \( z = 3 - x^2 - y^2 \) tại điểm \( (1, -1, 1) \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm tiếp điểm và véc-tơ pháp tuyến của đồ thị \( z = 3 - x^2 - y^2 \) tại điểm \( (1, -1, 1) \). Để làm điều này, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp và công thức từ đại số tuyến tính và tính toán đạo hàm riêng. Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm riêng của hàm số \( z = 3 - x^2 - y^2 \) theo các biến x và y. Đạo hàm riêng theo x được tính bằng cách lấy đạo hàm của hàm số theo x và giữ các biến khác không đổi. Tương tự, đạo hàm riêng theo y được tính bằng cách lấy đạo hàm của hàm số theo y và giữ các biến khác không đổi. Sau khi tính được đạo hàm riêng theo x và y, chúng ta có thể tính giá trị của chúng tại điểm \( (1, -1, 1) \). Điều này sẽ cho chúng ta véc-tơ pháp tuyến của đồ thị tại điểm này. Tiếp theo, chúng ta cần tìm tiếp điểm của đồ thị \( z = 3 - x^2 - y^2 \) tại điểm \( (1, -1, 1) \). Để làm điều này, chúng ta sẽ đặt giá trị của x và y trong phương trình của đồ thị và tính giá trị của z tương ứng. Cuối cùng, chúng ta sẽ kết hợp thông tin về véc-tơ pháp tuyến và tiếp điểm để có một cái nhìn toàn diện về đồ thị \( z = 3 - x^2 - y^2 \) tại điểm \( (1, -1, 1) \). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm tiếp điểm và véc-tơ pháp tuyến của đồ thị \( z = 3 - x^2 - y^2 \) tại điểm \( (1, -1, 1) \). Qua quá trình này, chúng ta đã áp dụng các phương pháp và công thức từ đại số tuyến tính và tính toán đạo hàm riêng. Kết quả cuối cùng cho chúng ta một cái nhìn toàn diện về đồ thị tại điểm \( (1, -1, 1) \), giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và hình dạng của đồ thị này.