Giải phương trình sin(x-π/3) = √2/2
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình sin(x-π/3) = √2/2. Đây là một phương trình trigonometric phức tạp, nhưng chúng ta có thể giải nó bằng cách sử dụng các công thức và quy tắc cơ bản của hàm sin. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét công thức chuyển đổi sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). Áp dụng công thức này vào phương trình của chúng ta, ta có: sin(x-π/3) = sin(x)cos(π/3) - cos(x)sin(π/3) Tiếp theo, chúng ta cần biết giá trị của sin(π/3) và cos(π/3). Từ bảng giá trị của các hàm trigonometric cơ bản, ta biết rằng sin(π/3) = √3/2 và cos(π/3) = 1/2. Thay vào công thức trên, ta có: sin(x-π/3) = sin(x)(1/2) - cos(x)(√3/2) Tiếp theo, chúng ta cần tìm giá trị của sin(x) và cos(x). Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc cơ bản của hàm sin và cos, cũng như các công thức như sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta đã được cho giá trị của sin(x-π/3), nên chúng ta có thể sử dụng công thức đặc biệt sin^2(x-π/3) + cos^2(x-π/3) = 1. Thay vào công thức này, ta có: (√2/2)^2 + cos^2(x-π/3) = 1 2/4 + cos^2(x-π/3) = 1 cos^2(x-π/3) = 1 - 2/4 cos^2(x-π/3) = 2/4 cos(x-π/3) = ±√2/2 Với giá trị của cos(x-π/3, chúng ta có thể tìm giá trị của x bằng cách sử dụng bảng giá trị của hàm cos. Từ bảng giá trị, ta biết rằng cos(π/4) = √2/2 và cos(7π/4) = -√2/2. Vì vậy, ta có hai giá trị của x: x-π/3 = π/4 x = π/4 + π/3 x = 7π/12 và x-π/3 = 7π/4 x = 7π/4 + π/3 x = 23π/12 Vậy, phương trình sin(x-π/3) = √2/2 có hai giải pháp là x = 7π/12 và x = 23π/12. Trên đây là cách giải phương trình sin(x-π/3) = √2/2. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình trigonometric phức tạp như vậy.