Giải phương trình ma trận $AX=B$
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình ma trận $AX=B$, với ma trận $A$ và $B$ đã cho. Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm ma trận $X$ sao cho tích của ma trận $A$ và $X$ bằng ma trận $B$. Đầu tiên, hãy xem xét ma trận $A$. Ma trận này có kích thước $5 \times 5$ và có dạng: $A=[\begin{matrix} 1&1&1&1&1\\ 0&1&1&1&1\\ 0&0&1&1&1\\ 0&0&0&1&1\\ 0&0&0&0&1\end{matrix} ]$ Tiếp theo, chúng ta xem xét ma trận $B$. Ma trận này có kích thước $5 \times 2$ và có dạng: $B=[\begin{matrix} 2&2\\ 1&3\\ 2&1\\ 3&-1\\ -1&4\end{matrix} ]$ Bây giờ, để tìm ma trận $X$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải phương trình ma trận bằng cách nhân ma trận nghịch đảo của $A$ với ma trận $B$. Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần kiểm tra xem ma trận $A$ có nghịch đảo hay không. Để kiểm tra tính khả nghịch của ma trận $A$, chúng ta có thể tính định thức của nó. Nếu định thức khác 0, tức là ma trận $A$ khả nghịch và chúng ta có thể tiếp tục giải phương trình. Ngược lại, nếu định thức bằng 0, ma trận $A$ không khả nghịch và phương trình không có nghiệm. Trong trường hợp này, ta tính định thức của ma trận $A$ bằng cách sử dụng quy tắc Sarrus hoặc phương pháp khác. Sau khi tính toán, ta thấy rằng định thức của ma trận $A$ khác 0. Do đó, ma trận $A$ là một ma trận khả nghịch và chúng ta có thể tiếp tục giải phương trình. Bây giờ, chúng ta sẽ tính ma trận nghịch đảo của $A$. Sau khi tính toán, ta thu được ma trận nghịch đảo của $A$ là: $A^{-1}=[\begin{matrix} 1&-1&0&0&0\\ 0&1&-1&0&0\\ 0&0&1&-1&0\\ 0&0&0&1&-1\\ 0&0&0&0&1\end{matrix} ]$ Cuối cùng, để tìm ma trận $X$, chúng ta nhân ma trận nghịch đảo của $A$ với ma trận $B$: $X=A^{-1}B$ Thực hiện phép nhân ma trận, ta thu được ma trận $X$ là: $X=[\begin{matrix} 1&-1\\ 1&-2\\ 1&-1\\ 1&0\\ 1&-3\end{matrix} ]$ Vậy, ma trận $X$ là ma trận mà khi nhân với ma trận $A$ sẽ cho ra ma trận $B$. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách giải phương trình ma trận $AX=B$ bằng cách sử dụng ma trận nghịch đảo. Chúng ta đã tính toán ma trận nghịch đảo của ma trận $A$ và tìm được ma trận $X$ sao cho tích của $A$ và $X$ bằng $B$.