Tính toán về vật rơi tự do và lực cản trung bình
Trong bài toán này, chúng ta sẽ tính toán về vật rơi tự do và lực cản trung bình tác động lên vật khi nó chạm đất. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính cơ năng của vật tại vị trí thả rơi. a. Tính cơ năng của vật tại vị trí thả rơi: Theo đề bài, vật có khối lượng \( m = 50 \, \mathrm{g} \) được thả rơi tự do từ độ cao \( h = 40 \, \mathrm{m} \) xuống so với mặt đất. Ta bỏ qua sức cản của không khí và lấy \( g = 10 \, \mathrm{m/s^2} \) là gia tốc trọng trường. Cơ năng của vật tại vị trí thả rơi được tính bằng công thức: \[ E_p = mgh \] Trong đó, \( E_p \) là cơ năng của vật, \( m \) là khối lượng của vật, \( g \) là gia tốc trọng trường và \( h \) là độ cao. Thay vào các giá trị đã cho, ta có: \[ E_p = 0.05 \, \mathrm{kg} \times 10 \, \mathrm{m/s^2} \times 40 \, \mathrm{m} = 20 \, \mathrm{J} \] Vậy, cơ năng của vật tại vị trí thả rơi là 20 J. b. Tính độ cao của vật tại vị trí có \( W_d = 2W_t \): Theo đề bài, ta biết rằng \( W_d = 2W_t \), trong đó \( W_d \) là công của lực trọng và \( W_t \) là công của lực cản trung bình tác động lên vật. Công của lực trọng được tính bằng công thức: \[ W_d = mgh \] Thay vào các giá trị đã cho, ta có: \[ mgh = 2W_t \] \[ 0.05 \, \mathrm{kg} \times 10 \, \mathrm{m/s^2} \times h = 2W_t \] \[ h = \frac{2W_t}{0.05 \, \mathrm{kg} \times 10 \, \mathrm{m/s^2}} \] Vậy, độ cao của vật tại vị trí có \( W_d = 2W_t \) là \( \frac{2W_t}{0.05 \, \mathrm{kg} \times 10 \, \mathrm{m/s^2}} \). c. Tính lực cản trung bình tác động lên vật khi chạm đất: Theo đề bài, khi vật chạm đất, nó bị lún sâu \( 10 \, \mathrm{cm} \). Để tính lực cản trung bình tác động lên vật, ta sử dụng công thức: \[ F = \frac{2W_t}{d} \] Trong đó, \( F \) là lực cản trung bình, \( W_t \) là công của lực cản trung bình và \( d \) là độ lún. Thay vào các giá trị đã cho, ta có: \[ F = \frac{2W_t}{0.1 \, \mathrm{m}} \] Vậy, lực cản trung bình tác động lên vật khi chạm đất là \( \frac{2W_t}{0.1 \, \mathrm{m}} \). Trong bài toán này, chúng ta đã tính toán cơ năng của vật tại vị trí thả rơi, độ cao của vật tại vị trí có \( W_d