Tính tích phân \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x d x \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính tích phân của hàm \( \sin ^{2} x \) trên đoạn \([0, \frac{\pi}{2}]\). Phần đầu tiên: Định nghĩa tích phân và cách tính tích phân xác định. Trước khi chúng ta bắt đầu tính tích phân của hàm \( \sin ^{2} x \), hãy xem xét một chút về định nghĩa của tích phân. Tích phân là một phép toán toán học được sử dụng để tính diện tích dưới đường cong của một hàm số trên một khoảng xác định. Trong trường hợp này, chúng ta muốn tính diện tích dưới đường cong của hàm \( \sin ^{2} x \) trên đoạn \([0, \frac{\pi}{2}]\). Phần thứ hai: Áp dụng công thức tích phân để tính tích phân của hàm \( \sin ^{2} x \). Để tính tích phân của hàm \( \sin ^{2} x \), chúng ta có thể sử dụng công thức tích phân cơ bản. Công thức tích phân cho hàm \( \sin ^{2} x \) là: \[ \int \sin ^{2} x d x = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} \sin 2x) + C \] Trong đó, C là hằng số cộng. Phần thứ ba: Thực hiện tính toán và đưa ra kết quả cuối cùng. Áp dụng công thức tích phân cho hàm \( \sin ^{2} x \) trên đoạn \([0, \frac{\pi}{2}]\), ta có: \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x d x = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \sin \pi) - \frac{1}{2} (0 - \frac{1}{2} \sin 0) \] \[ = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 0) - \frac{1}{2} (0 - 0) \] \[ = \frac{\pi}{4} \] Kết luận: Chúng ta đã thành công trong việc tính tích phân \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x d x \) và thu được kết quả cuối cùng là \( \frac{\pi}{4} \).