Tranh luận về biểu thức \( a b(a+b)-b c(b+c)+a c(a-c) \)
Biểu thức \( a b(a+b)-b c(b+c)+a c(a-c) \) là một biểu thức đơn giản nhưng có thể gây khó khăn cho nhiều học sinh. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về ý nghĩa và cách giải quyết của biểu thức này. Đầu tiên, hãy xem xét phần đầu của biểu thức: \( a b(a+b) \). Đây là một tích của ba số \( a \), \( b \) và \( a+b \). Để giải quyết phần này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhân và phân phối. Kết quả cuối cùng sẽ là \( a^2 b + a b^2 + a b^2 + b^3 \). Tiếp theo, chúng ta xem xét phần thứ hai của biểu thức: \( -b c(b+c) \). Đây là một tích của ba số \( -b \), \( c \) và \( b+c \). Tương tự như trước, chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhân và phân phối để giải quyết phần này. Kết quả cuối cùng sẽ là \( -b^2 c - b c^2 - b^2 c - b c^2 \). Cuối cùng, chúng ta xem xét phần cuối của biểu thức: \( a c(a-c) \). Đây là một tích của ba số \( a \), \( c \) và \( a-c \). Chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhân và phân phối để giải quyết phần này. Kết quả cuối cùng sẽ là \( a^2 c - a c^2 \). Kết hợp các phần trên lại, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu thành \( a^2 b + a b^2 + a b^2 + b^3 - b^2 c - b c^2 - b^2 c - b c^2 + a^2 c - a c^2 \). Từ biểu thức trên, chúng ta có thể thấy rằng có nhiều thành phần lặp lại như \( a b^2 \), \( b^2 c \) và \( b c^2 \). Chúng ta có thể tổng hợp các thành phần này lại để đơn giản hóa biểu thức. Kết quả cuối cùng sẽ là \( a^2 b + 2 a b^2 - 2 b^2 c - 2 b c^2 + a^2 c - a c^2 + b^3 \). Trong bài viết này, chúng ta đã tranh luận về biểu thức \( a b(a+b)-b c(b+c)+a c(a-c) \) và đã giải quyết nó thành \( a^2 b + 2 a b^2 - 2 b^2 c - 2 b c^2 + a^2 c - a c^2 + b^3 \).