Giải bài toán tìm giá trị của hai số tự nhiên a và b
Trong bài toán này, chúng ta được yêu cầu tìm giá trị của hai số tự nhiên a và b dựa trên thông tin về ước chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số đã cho. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm UCLN và BCNN. UCLN của hai số là số tự nhiên lớn nhất mà cả hai số đều chia hết cho nó. Trong trường hợp này, UCLN của hai số \( 3^{3} \cdot 7^{a} \) và \( 3^{b} \cdot 7^{5} \) là \( 3^{2} \cdot 7^{5} \). BCNN của hai số là số tự nhiên nhỏ nhất mà cả hai số đều chia hết cho nó. Trong trường hợp này, BCNN của hai số là \( 3^{3} \cdot 7^{6} \). Để tìm giá trị của a và b, chúng ta cần phân tích các số mũ của 3 và 7 trong hai số đã cho. Ta có thể viết lại hai số theo dạng: \( 3^{3} \cdot 7^{a} = (3^{2} \cdot 7^{5}) \cdot 3 \cdot 7^{a-5} \) \( 3^{b} \cdot 7^{5} = (3^{2} \cdot 7^{5}) \cdot 3^{b-2} \) So sánh các số mũ của 3 và 7 trong hai biểu thức trên, ta có: \( a = 5 \) \( b = 2 \) Vậy giá trị của a là 5 và giá trị của b là 2. Trong bài toán này, chúng ta đã sử dụng kiến thức về UCLN và BCNN để tìm giá trị của hai số tự nhiên a và b. Việc phân tích các số mũ của 3 và 7 trong hai số đã cho giúp chúng ta tìm ra giá trị chính xác của a và b.