Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (MN)
Trong bài toán này, chúng ta được cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông ABCD và cạnh a. Điểm O là trung điểm của cạnh AB. Điểm M là trung điểm của cạnh SD và điểm N là trung điểm của cạnh BC. Ta cần tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (MN). Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học không gian. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, ta chỉ cần tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (MN). Để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta có thể sử dụng công thức sau: góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó và cùng nằm trong mặt phẳng đó. Vì vậy, ta cần tìm hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) và cùng nằm trong mặt phẳng (SAB). Điều này có nghĩa là hai đường thẳng đó phải vuông góc với cả đường thẳng SA và đường thẳng SB. Ta biết rằng đường thẳng SA là đường thẳng nối hai điểm S và A. Vì điểm A nằm trên mặt phẳng (SAB), nên đường thẳng SA cũng nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, ta có thể chọn đường thẳng SA là một trong hai đường thẳng vuông góc cần tìm. Để tìm đường thẳng vuông góc còn lại, ta sẽ sử dụng điểm M và điểm N. Vì điểm M là trung điểm của cạnh SD, nên đường thẳng MN là đường thẳng nối hai điểm M và N. Vì điểm N nằm trên mặt phẳng (SAB), nên đường thẳng MN cũng nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, ta có thể chọn đường thẳng MN là đường thẳng vuông góc cần tìm. Sau khi đã tìm được hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) và cùng nằm trong mặt phẳng (SAB), ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng đó. Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai mặt phẳng mà chúng tạo thành. Tóm lại, để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (MN), ta cần tìm hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) và cùng nằm trong mặt phẳng (SAB). Sau đó, ta tính góc giữa hai đường thẳng đó để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (MN).