Tìm phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm phương trình của một đường tròn đi qua ba điểm đã cho. Ba điểm này là A(0, 1), B(5, 2) và C(-3, 4). Để tìm phương trình của đường tròn, chúng ta cần biết tọa độ của tâm và bán kính. Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm tọa độ của tâm đường tròn. Vì đường tròn đi qua ba điểm đã cho, tâm của đường tròn nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm của hai đoạn thẳng nối các điểm. Vì vậy, chúng ta sẽ tính trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC và BC. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left(\frac{{0+5}}{2}, \frac{{1+2}}{2}\right) = (2.5, 1.5)\). Trung điểm của đoạn thẳng AC có tọa độ là \(\left(\frac{{0+(-3)}}{2}, \frac{{1+4}}{2}\right) = (-1.5, 2.5)\). Trung điểm của đoạn thẳng BC có tọa độ là \(\left(\frac{{5+(-3)}}{2}, \frac{{2+4}}{2}\right) = (1, 3)\). Tiếp theo, chúng ta sẽ tính bán kính của đường tròn. Bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn. Chúng ta sẽ tính khoảng cách từ tâm đến điểm A. Khoảng cách từ tâm đến điểm A có thể tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm: \(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\) Với tâm có tọa độ (x, y) và điểm A có tọa độ (0, 1), ta có: \(d = \sqrt{{(0 - x)^2 + (1 - y)^2}}\) Vì đường tròn đi qua điểm A, nên khoảng cách từ tâm đến điểm A bằng bán kính của đường tròn. Ta có: \(r = \sqrt{{(0 - x)^2 + (1 - y)^2}}\) Với tâm có tọa độ (x, y) là tâm của đường tròn và bán kính r là khoảng cách từ tâm đến điểm A. Sau khi tính được tâm và bán kính của đường tròn, chúng ta có thể viết phương trình của đường tròn dưới dạng: \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\) Với (x_0, y_0) là tọa độ của tâm và r là bán kính. Tóm lại, chúng ta đã tìm được phương trình của đường tròn đi qua ba điểm đã cho.