Giải bài toán và tranh luận về các vấn đề toán học trong đề thi
Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các bài toán từ đề thi toán học được cung cấp. Hãy cùng nhau tìm hiểu cách giải các bài toán phức tạp và thú vị sau đây: ### Bài 1: 1. Tính giá trị của biểu thức A và B. 2. Tìm x, y sao cho điều kiện $\vert x-3A\vert +\sqrt {(x-y+B)^{2}+9}=3$ được thỏa mãn. ### Bài 2: 1. Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số $y=(m-2)x+2\vert x\vert$ đi qua điểm K(-2;6). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được. 2. Chứng minh rằng $P(-2)\cdot P(3)\leqslant 0$ với đa thức $P(x)=ax^{2}+bx+c$ thỏa mãn $13a+b+2c=0$. ### Bài 3: 1. Chứng minh $\frac {a^{3}+b^{3}+c^{3}+c}{b^{3}+c^{3}+d^{3}}=\frac {a}{d}$ với a, b, c, d là các số thực khác không thỏa mãn $b^{2}=ac$ và $c^{2}=bd$. 2. Tìm số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn $\vert x+5\vert +\vert x+4\vert +\vert x+2022\vert \lt 4x$. ### Bài 4: 1. Chứng minh $BIC=120^{\circ}$ trong tam giác ABC với $BAC=60^{\circ}$ và các điều kiện khác. 2. Chứng minh IB là tia phân giác của góc EIP và $CP=CD$ trong tam giác ABC. 3. Chứng minh $\Delta BIC=\Delta BMQ$ và tính diện tích tam giác BCQ theo $BC=a$. ### Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên m để $P=3^{n}+2022$ là số chính phương. Qua việc giải các bài toán này, chúng ta sẽ có cơ hội áp dụng kiến thức toán học vào thực tế và rèn luyện kỹ năng logic, suy luận. Chúc các bạn thành công!