Tính tích phân bất định của hàm số \( I=\int \frac{d x}{5-3 x} \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính tích phân bất định của hàm số \( I=\int \frac{d x}{5-3 x} \). Để làm điều này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tích phân bất định và tìm ra đáp án chính xác. Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tích phân bất định để tính tích phân của hàm số này. Quy tắc này cho phép chúng ta tính tích phân của một hàm số bằng cách tìm hàm nguyên thủy của nó. Áp dụng quy tắc này vào bài toán của chúng ta, ta có: \[ I=\int \frac{d x}{5-3 x} \] Để tích phân được hóa đơn giản hơn, chúng ta có thể sử dụng phép đổi biến số. Đặt \( u = 5-3x \), ta có \( du = -3dx \). Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: \[ I=\int \frac{-du}{3u} \] Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách chia tử và mẫu cho 3: \[ I=\int \frac{-1}{3u} du \] Bây giờ, chúng ta có thể tính tích phân của biểu thức này: \[ I=-\frac{1}{3} \ln |u|+C \] Trong đó, \( C \) là hằng số tích phân. Cuối cùng, chúng ta cần thay biến số ban đầu \( u \) bằng \( 5-3x \) để có đáp án cuối cùng: \[ I=-\frac{1}{3} \ln |5-3x|+C \] Vậy, đáp án chính xác cho tích phân bất định của hàm số \( I=\int \frac{d x}{5-3 x} \) là \( I=-\frac{1}{3} \ln |5-3x|+C \). Trên đây là quá trình tính tích phân bất định của hàm số đã cho. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính tích phân bất định và áp dụng nó vào bài toán cụ thể này.