Giải bài toán về vector
Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải quyết một bài toán về vector dựa trên các yêu cầu đã cho. Chúng ta sẽ xác định độ dài của vector a và vector b, tính độ dài của vector a + vector b, tìm vector c = 2a + 5b và tính vector d = 3a - 4b. Phần đầu tiên: Xác định độ dài của vector a và vector b. Đầu tiên, chúng ta xác định độ dài của vector a. Theo yêu cầu, |a| = 1. Điều này có nghĩa là vector a có độ dài bằng 1. Tiếp theo, chúng ta xác định độ dài của vector b. Yêu cầu cho biết |b| = 2. Vì vậy, vector b có độ dài bằng 2. Phần thứ hai: Tính độ dài của vector a + vector b. Theo yêu cầu, |a + b| = √7. Để tính độ dài của vector a + vector b, chúng ta sử dụng công thức độ dài vector: |a + b| = √(a^2 + b^2 + 2abcosθ), trong đó θ là góc giữa hai vector. Vì chúng ta không có thông tin về góc giữa hai vector, chúng ta không thể tính chính xác độ dài của vector a + vector b. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định một giới hạn cho độ dài của nó. Vì |a| = 1 và |b| = 2, ta có thể nói rằng |a + b| ≤ |a| + |b| = 1 + 2 = 3. Vì vậy, độ dài của vector a + vector b phải nhỏ hơn hoặc bằng 3. Phần thứ ba: Tìm vector c = 2a + 5b. Theo yêu cầu, chúng ta cần tính vector c = 2a + 5b. Để làm điều này, chúng ta nhân vector a với 2 và vector b với 5, sau đó cộng kết quả lại với nhau. Vector c = 2a + 5b = 2(1) + 5(2) = 2 + 10 = 12. Phần thứ tư: Tính vector d = 3a - 4b. Cuối cùng, chúng ta tính vector d = 3a - 4b. Tương tự như phần trước, chúng ta nhân vector a với 3 và vector b với -4, sau đó cộng kết quả lại với nhau. Vector d = 3a - 4b = 3(1) - 4(2) = 3 - 8 = -5. Kết luận: Bài viết đã giải quyết các yêu cầu của bài toán vector và đưa ra các kết quả tương ứng. Chúng ta đã xác định độ dài của vector a và vector b, tính độ dài của vector a + vector b (với giới hạn), tìm vector c = 2a + 5b và tính vector d = 3a - 4b.