Tính chất của đồ thị đơn với đỉnh bậc
Trong một đồ thị đơn với \( n(n \geq 2) \) đỉnh luôn có ít nhất một đỉnh bậc 0. Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất một đỉnh trong đồ thị không kề với bất kỳ đỉnh nào khác. Để chứng minh điều này, ta xét một đồ thị \( G=(V, E) \) là một đồ thị tùy ý với \( |V| \geq 2 \). Giả sử rằng không có đỉnh nào trong đồ thị không kề với bất kỳ đỉnh nào khác. Điều này có nghĩa là mỗi đỉnh trong đồ thị đều kề với ít nhất một đỉnh khác. Giả sử \( v \) là một đỉnh bất kỳ trong đồ thị. Vì \( |V| \geq 2 \), tồn tại ít nhất một đỉnh \( u \) khác \( v \). Theo giả thiết, \( u \) kề với ít nhất một đỉnh khác \( w \). Tuy nhiên, điều này đồng nghĩa với việc \( v \) cũng kề với \( w \), do đó \( v \) không thể là đỉnh bậc 0. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Vậy, ta kết luận rằng trong một đồ thị đơn với \( n(n \geq 2) \) đỉnh, luôn tồn tại ít nhất một đỉnh bậc 0.