Giải phương trình bậc hai và tìm giá trị của
Phương trình bậc hai \( \sqrt{9-6 x+x^{2}}+1=3 x \) là một bài toán thú vị trong đại số. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải phương trình này và tìm ra giá trị của x. Đầu tiên, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đặt \( y = \sqrt{9-6 x+x^{2}} \). Khi đó, phương trình ban đầu trở thành \( y + 1 = 3x \). Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình này để loại bỏ dấu căn: \[ (y + 1)^2 = (3x)^2 \] Mở ngoặc và rút gọn, ta có: \[ y^2 + 2y + 1 = 9x^2 \] Tiếp theo, ta sẽ thay thế y bằng biểu thức ban đầu: \[ (\sqrt{9-6 x+x^{2}})^2 + 2(\sqrt{9-6 x+x^{2}}) + 1 = 9x^2 \] Simplifying the equation, we get: \[ 9 - 6x + x^2 + 2\sqrt{9-6x+x^2} + 1 = 9x^2 \] Tiếp theo, chúng ta sẽ di chuyển tất cả các thành phần chứa căn ra một bên của phương trình: \[ x^2 - 9x^2 + 6x - 2\sqrt{9-6x+x^2} - 10 = 0 \] Tiếp theo, ta sẽ tách biệt thành phần chứa căn và không chứa căn: \[ (x^2 - 9x^2 + 6x - 10) - 2\sqrt{9-6x+x^2} = 0 \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này theo hai phần riêng biệt. Đầu tiên, ta giải phương trình không chứa căn: \[ x^2 - 9x^2 + 6x - 10 = 0 \] Simplifying the equation, we get: \[ -8x^2 + 6x - 10 = 0 \] Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Kết quả là: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \] Áp dụng công thức này, ta có: \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{6^2 - 4(-8)(-10)}}}}{{2(-8)}} \] Simplifying the equation, we get: \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 - 320}}}}{{-16}} \] Tiếp theo, ta tính toán giá trị của căn bằng cách sử dụng máy tính hoặc phương pháp khác. Kết quả là: \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{-284}}}}{{-16}} \] Vì căn của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình không có giá trị thỏa mãn. Tóm lại, phương trình \( \sqrt{9-6 x+x^{2}}+1=3 x \) không có giá trị của x thỏa mãn.