Phân tích và tranh luận về các đáp án của bài toán dãy số và lãi kép ##
Bài toán đưa ra hai câu hỏi liên quan đến dãy số và lãi kép, mỗi câu hỏi có 4 đáp án. Để phân tích và tranh luận về tính chính xác của các đáp án, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi một cách chi tiết. Câu 90: * Đáp án a): Bố số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là -1; 2; 5; 8. * Phân tích: Dãy số được xác định bởi công thức truy hồi $u_{n+1}=u_{n}+3$. Từ $u_1=-1$, ta có: * $u_2 = u_1 + 3 = -1 + 3 = 2$ * $u_3 = u_2 + 3 = 2 + 3 = 5$ * $u_4 = u_3 + 3 = 5 + 3 = 8$ * Kết luận: Đáp án a) đúng. * Đáp án b): Số hạng thứ năm của dãy là 13. * Phân tích: Tiếp tục áp dụng công thức truy hồi, ta có: * $u_5 = u_4 + 3 = 8 + 3 = 11$ * Kết luận: Đáp án b) sai. * Đáp án c): Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: $u_{n}=2n-3$. * Phân tích: Từ công thức truy hồi, ta nhận thấy mỗi số hạng của dãy đều lớn hơn số hạng trước đó 3 đơn vị. Điều này cho thấy dãy số là một cấp số cộng với công sai d = 3. * Số hạng tổng quát của cấp số cộng có dạng: $u_n = u_1 + (n-1)d$ * Thay $u_1 = -1$ và $d = 3$ vào công thức, ta được: $u_n = -1 + (n-1)3 = 3n - 4$ * Kết luận: Đáp án c) sai. * Đáp án d): 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho. * Phân tích: Để kiểm tra, ta thay n = 35 vào công thức số hạng tổng quát $u_n = 3n - 4$: * $u_{35} = 3 \times 35 - 4 = 101$ * Kết luận: Đáp án d) đúng. Câu 91: * Đáp án a): Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng). * Phân tích: Thay n = 1 vào công thức $T_{n}=200(1+\frac {0,05}{12})^{n}$, ta được: * $T_1 = 200(1+\frac {0,05}{12})^1 \approx 200,83$ * Kết luận: Đáp án a) đúng. * Đáp án b): Sau 2 tháng, số tiền bà nhân được là khoảng 201,67 (triệu đồng). * Phân tích: Thay n = 2 vào công thức, ta được: * $T_2 = 200(1+\frac {0,05}{12})^2 \approx 201,67$ * Kết luận: Đáp án b) đúng. * Đáp án c): Sau 14 tháng, số tiền bà nhân được là khoảng 211,99 (triệu đồng). * Phân tích: Thay n = 14 vào công thức, ta được: * $T_{14} = 200(1+\frac {0,05}{12})^{14} \approx 211,99$ * Kết luận: Đáp án c) đúng. * Đáp án d): Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215,65 (triệu đồng). * Phân tích: Thay n = 17 vào công thức, ta được: * $T_{17} = 200(1+\frac {0,05}{12})^{17} \approx 215,65$ * Kết luận: Đáp án d) đúng. Kết luận: Qua phân tích, ta thấy các đáp án a), b), c) và d) của cả hai câu hỏi đều chính xác. Điều này cho thấy bài toán được thiết kế một cách logic và minh bạch, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ các khái niệm về dãy số và lãi kép.